Це найвідоміше ірраціональне та трансцендентне число в світі. Навіть люди, які не знають, що це означає і вже не пам’ятають, чому вчили в школі, знають, що існує таке число “пі”, яке приблизно дорівнює 3,14 і щось там далі…
Проте головне – це сама суть, а не значення. Тож чому у цього числа є власне ім’я і чому його вважають майже магічним?
Що таке число пі простою мовою
Число пі – це відношення довжини кола до його діаметра. Будь-якого кола, кожного кола. Це відношення завжди постійне, а отже можна називати число пі константою.
Хто відкрив число пі?
Точно невідомо, хто першим відкрив число пі. Давні математики знали, що якщо поділити довжину кола на діаметр, вийде щось “близько до трьох”. Давні вчені не знали точного значення, але точно знали, звідки походить число пі – з відношення довжини кола і його діаметра.
В Вавилоні вважали, що “число пі” дорівнює 25/8, в Єгипті його значення було 256/81, в Індії – 339/108. І такої точності було досить для задач, які тоді вирішувалися. Більшість народів узагалі задовольнялися округленням до трьох.
Першим, хто серйозно взявся за визначення значення числа пі, був Архімед. Тому з певним натяком можна “віддати йому приз” і сказати, що число пі відкрив Архімед Сиракузький. Хоча, говорячи чесно, він не вигадав число пі, не відкрив його, а лише встановив, що воно знаходиться десь там…
Як розрахувати число пі
Практичного сенсу для Архімеда такі обчислення не мали, як і більшість сучасників, його цікавив сам процес і краса геометрії.
Він розв’язував задачу про квадратуру кола, простою мовою, розважався намагаючись за допомогою циркуля і лінійки намалювати коло такої ж площі, як квадрат. Можна подумати, що великий грек збирався так розрахувати площу кола, але суть задачі полягала не в цьому, а в тому, щоб саме з допомогою таких простих інструментів намалювати коло, рівне квадрату.
Тим не менше Архімед вписував в коло багатокутники і описував їх навколо кола. Таким чином, описаний багатокутник – це верхня межа площі, а вписаний – нижня.
На значенні 96 вершин – дев’яностошестькутник, Архімед, мабуть, вважав, що точніше намалювати фігуру вже не вийде.
Геніальний математик запропонував відношення 22 до 7. Це приблизно дорівнює ≈ 3,142857142857143. Відоме нам сьогодні значення, розраховане Архімедом, відрізняється всього на 0,04%.
Звісно, пізніше спроби дізнатися, чому все-таки дорівнює число пі, не припинялися. І в Європі, і в Індії, і в Китаї. Китайський математик Лі Хуей розрахував площу 3072-кутника, майже кола, і розробив метод обчислення числа π.
Він виявив, що площі багатокутників формують геометричну прогресію, що значно спростило алгоритм розрахунку.
Точність обчислень була набагато вищою, ніж у всіх перед ним, від справжнього значення розраховане Лі Хуейм числом відрізняється на 0,00028%.
Подальші розрахунки, дивно, не пов’язані з колом зовсім. Адже неможливо з нескінченною точністю виміряти довжину кола.
Тому математики почали використовувати нескінченні ряди для знаходження π. Наприклад ряд Лейбніца π=4/1-4/3+4/5-4/7…
Коли число стало літерою
До 1706 року число не називалося літерою. Вільям Джонс запропонував використовувати грецьку літеру “π”. Ця літера була обрана тому, що з неї починаються слова “коло” і “периметр” по-грецьки. Логічно і легко запам’ятати.
Після того як знаменитий математик Леонард Ойлер почав використовувати літеру “π” у своїх публікаціях, ця грецька літера назавжди стала означати саме відношення довжини кола і його діаметра.
І перед тим, як числу було присвоєна літера і в нього були інші назви:
Константа Архімеда
Кругова константа
Число Людольфа*
*Математик Людольф ван Цейлен розрахував число пі з точністю до 32 знаків після коми
На що дорівнює число пі
Число пі дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. Правильна відповідь на це питання повинна бути така: π = C/D. Якщо запитуючий хоче почути конкретне число, то достатньо двох знаків після коми:
3,14… – це число пі
Можна збільшити число знаків після коми до 10, тоді вийде 3,1415926535, але від “шкільного” значення від нього відрізнятиметься трохи більше, ніж на 0,05%. У звичайному житті досить 3,14. Але для деяких задач, звичайно, потрібно збільшувати.
Наприклад, щоб розрахувати довжину окружності відомого нам Всесвіту, з точністю до радіусу атома водню, достатньо 39 знаків після коми.
Звісно, світовий рекорд для довжини числа пі – 62,8 трильйонів знаків після коми. Розрахували його в Швейцарському університеті прикладних наук. Тепер нам відомі останні 10 цифр, це 7817924264.
Попередній рекорд становив 31,4 трильйона знаків після коми і поставили його в Google.
Кому і для чого може знадобитися така точність? Нікому! Вона не потрібна, просто число настільки відоме, що за його допомогою зручно привертати увагу до своїх наукових досягнень.
Мода на рекорди на такі обчислення з’явилася ще в 80-х роках, коли тільки з’явилися перші комп’ютери.
Також люди змагаються в тому, хто запам’ятає більше цифр числа пі. Найсвіжіший рекорд – це 70 000 знаків після коми. Можна тільки заздрити наполегливості індуса Раджвіра Міни, на те, щоб встановити рекорд у нього знадобилося понад 10 годин.
Для чого потрібно число пі Пі в житті
Окрім очевидних розрахунків площі кола і довжини окружності в шкільних завданнях, число пі використовують для розрахунку траєкторій рухів космічних апаратів. Адже в реальному житті, а не в фантастичних фільмах, в космосі ніхто не літає по прямій. Тільки кола і еліпси як складові частини траєкторій.
Для таких розрахунків використовується число пі з точністю до 15 знаків після коми. Цього вповні достатньо.
Ця траєкторія польоту на Марс і це дуга, а не пряма
Наприклад, якщо розрахувати довжину екватора Землі з такою точністю, похибка складе приблизно розмір молекули.
Інженери і будівельники використовують найвідоміше число для розрахунків дуже часто, у будівельників є колони, а у механіків вали, болти, вісі, підшипники та інші об’єкти з круглим перерізом.
Найпростіший приклад – це необхідність розрахувати тиск, який діє чимось круглим, для цього потрібно вміти рахувати площу круга.
Часто можна зустріти пі в формулах для розрахунку напруженості електричного поля. При розрахунку коливань без нього теж не обійтися… Взагалі, число пі використовується не лише при розв’язанні шкільних завдань.
Чому дорівнює число пі насправді
Усі знають, що число пі це 3,14… Але яка його довжина насправді?
Пі – це ірраціональне число, і це означає, що його ніколи не закінчиться. Зараз нам відомо лише перші 68,2 трильйона знаків після коми. Це дуже довге число, нескінченно довге. Але не нескінченно велике, воно ж маленьке, трохи більше трьох.
Продовжувати розраховувати цифри після коми можна і далі, але який в цьому сенс окрім ще одного рекорду?
Якщо згадати Архімеда, який наближав площу кола за допомогою багатокутників, то можна сказати, що коло – це багатокутник з нескінченною кількістю вершин. Але багатокутник, це все одно не коло, отже площа таких фігур в принципі не може бути рівною.
Але з точки зору математики, довжина лише дробова частина. А саме число очевидно менше 4. Тобто число пі не нескі