Архімед – один з найвідоміших вчених не лише свого часу. Деякі з його відкриттів та винаходів успішно використовувалися сучасниками, а деякі людство змогло оцінити лише через сотні, а іноді й тисячі років.
Так багато міфів і легенд про Архімеда люди не переказують один одному про жодного з “великих греків”. Де правда, а де ні? Що насправді відкрив і створив Архімед, а що з історій чистий вигадка?
Хто такий Архімед?
Якщо дуже коротко, то біографія Архімеда така… Народився на Сицилії у місті Сіракузи, навчався у науковому центрі давнього світу – Александрії (де знаходилася найбільша бібліотека античності). Потім повернувся до Сіракуз, де займався наукою ради науки.
На відміну від інших великих вчених античності, Архімед не заснував свою школу і не мав багато послідовників. Проте він залишив за собою безліч наукових праць, винаходів та відкриттів. Деякі з яких почали використовуватися відразу, а інші були оцінені лише через кілька століть після смерті Архімеда.
Архімед помер під час облоги Сіракуз римлянами під час їхньої другої війни з Карфагеном.
Але крім наукових відкриттів Архімеда про нього відомо безліч легенд, можливо більше, ніж про будь-яких інших вчених античності.
Великі відкриття Архімеда
Число Архімеда
Найвідоміше відкриття Архімеда в математиці – це число пі. Насправді це було не зовсім те число пі, яке ми знаємо зараз, це було приблизно – 22/7.
Про співвідношення довжини кола та діаметра вчені знали ще до цього, тому що ж нового в такому разі відкрив Архімед?
Він створив спосіб обчислення “числа пі”, яким користувались вчені до 17 століття!
Суть методу полягала в тому, щоб описувати навколо кола багатокутник і вписувати такий самий багатокутник всередину нього. Збільшуючи кількість вершин багатокутника можна було досягти того, що він буде “майже як коло”, а потім розрахувати площу внутрішньої фігури та площу зовнішньої.
Площа кола буде менше площі зовнішнього і більше площі внутрішнього багатокутника.
Великий вчений дійшов до значення 96 кутів і зупинився. Число, яке він отримав, відрізняється від сучасного значення числа пі всього на 0,04%. І до того, як числу пі присвоїли його сучасну назву в 18 столітті, його часто називали “число Архімеда”.
Матаналіз
Так це та сама “вища математика”, від якої страждають студенти ВНЗів. Архімед винаював інтеграли! Ну або майже винаював.
Великим заслуговує Архімед розробка методу розрахунку площ криволінійних фігур. Прагнучи розрахувати площі та об’єми складних фігур, він використовував “метод вичерпання”, добре відомий грецьким вченим.
Архімед використовував поняття “нескінченно малих” величин та нескінченних рядів для розрахунку площ криволінійних фігур.
Це і є основа того, що ми зараз називаємо інтегральним численням. Яке з’явилося лише в 17 столітті в працях математика Лейбніца.
Винахід важеля
Звичайно, Архімед не є винахідником важеля. Простий важіль був відомий людству напевно ще з кам’яного віку.
То що ж тоді відкрив Архімед? Він розробив теорію важеля. Тобто пояснив, як можна розрахувати сили та моменти заздалегідь.
У своїй роботі “Про рівновагу тіл” він вказав, що тіла однакової маси зрівноважаться на однакових відстанях. А тіла різної маси зрівноважаться на відстанях пропорційних їхній масі.
Тобто вантаж масою 1 кг і вантаж масою 2 кг будуть знаходитися в рівновазі, якщо важіль для першого (меншого вантажу) буде 2 метри, а для другого – один метр.
Здається все просто, але до Архімеда ніхто цього не формалізував.
Закон Архімеда
Те, що кораблі можуть триматися на воді, всі давно добре знали, греки були чудовими мореплавцями і саме тому змогли поширити свій вплив по всьому Середземному морю. То що ж тоді відкрив Архімед?
Закон Архімеда стверджує, що на тіло погружене в рідину діє сила, рівна вазі (вага – це сила) рідини, виявленої цим тілом.
І простими словами, закон Архімеда можна виразити так: Щоб корабель не тонув, його вага повинна бути меншою за вагу води, яку він витісняє. Якщо подивитися на формулу, то буде простіше зрозуміти, що саме відкрив Архімед.
Fa=ρgV
Тут ρ – щільність рідини, g – гравітаційна стала V – об’єм витісненої рідини.
Він встановив, що “плавучість” залежить від об’єму. Тобто, можна зробити корабель будь-якої маси, він не потоне, якщо буде достатньо великим (тобто витіснятим достатній об’єм води). Архімед довів зв’язок між об’ємом витісненої рідини та силою, яка діє на предмет погружений у неї.
Сам Архімед виклав закон свого імені в роботі під назвою “Про плаваючі тіла” приблизно так:
Якщо будь-яке тіло важче рідини опустити в неї, то воно буде поглиблюватися в неї, поки вага тіла буде більшою ваги рідини, яку тіло витісняє.
Винт Архімеда
Можливо Архімед винахідник вінта, який використовували його сучасники для підняття води з колодязя. Винахід представляв собою трубу зі спіраллю всередині.
Цей винахід використовується навіть зараз і для підйому рідини, або переміщення сипучих речовин і як рухомець в дуже специфічних шнекових транспортерах.
Що ще відкрив і ще відомий Архімед окрім усього, що описано вище? Багато чого.
Це він першим довів, що кут падіння променя дорівнює куту відбиття, що висоти трикутника перетинаються в одній точці, що площа кулі у 4 рази більша за найбільший її поперек, що об’єми конуса та кулі вписаних у циліндр і об’єм циліндра відносяться як 1 до 2 до 3…
І ще багато чого цікавого… Але деякі історії про Архімеда – просто вигадки.
Правда та міфи про Архімеда
Еврика!
Еврика – це здогад, який приписують Архімеду в дуже неоднозначній ситуації.
Легенда говорить, що перед вченим поставили завдання перевірити, чи була корона правителя Сіракуз сделана з чистого золота чи його обманули додавши в сплав срібло. Звичайно на око перевірити це було неможливо. Потрібно було знайти рішення цієї задачі.
Отже, Архімед вирішив прийняти ванну. Його раб наповнив її до країв, і коли вчений опустився в воду, частина води природно вилилась. І тоді Архімед з криком “еврика” вискочив з води і побіг голим по вулиці в двірець царя Герона.
Слово “еврика” (εὕρηκα), означає “знайшов”
Як Архімед дізнався, що корона не з золота? Просто.
Ваги вже були давно винахіднені і зважити корону не було проблемою. Також у ті часи всі знали, що щільність срібла вдвічі менша за золото. Тобто слиток срібла в два рази легший такого ж за розміром слитка золота.
Зараз ми точно знаємо, що щільність чистого золота 19,3 кг на кубічний сантиметр, а срібла лише – 10,5. Тобто в 1,8 раза.
Що таке щільність? Це відношення маси до об’єму.
ρ=m/v
Отже визначити масу можна, а щільність (точніше різниця у щільності) вже відома. Залишається знайти об’єм. Але як визначити об’єм корони?
Це і придумав Архімед. Об’єм корони дорівнює об’єму води, яку вона витісняє. Задача вирішена! Архімед винахідник методу визначення специфічної щільності предметів будь-якої форми.
Потрібно зважити корону та слиток справжнього золота, потім виміряти об’єм води, яку витіснять корона та слиток. Далі просто ділимо масу на об’