Є речі, які нам показують у кіно, але які неможливі в реальному світі: величезні крокуючі роботи, Годзілла, гігантські комахи, Людина-павук, люди з крилами, як у ангелів… “Мішає” всьому цьому один цікавий закон, який навіть не зовсім закон – закон куба квадрата. Давайте розберемося, чому деяка фантастика ніколи не втілиться в життя.
Закон куба квадрата простими словами
Це емпіричний закон, тобто заснований на досвіді. Це означає, що справа не в формулах і константах, підрахувати щось точно за допомогою такого закону неможливо, але він абсолютно універсальний, простий і зрозумілий.
Отже ось в чому справа:
Якщо збільшити лінійний розмір будь-якого предмета, його площа збільшиться пропорційно квадрату, а маса пропорційно кубу!
Ось приклад:
У нас є кубик розмірами 1х1х1 метр. Його площа – 6 квадратних метрів (кожна грань 1 м², а всього кубика їх шість), його маса, припустимо 100 кілограм (зробили його з пінопласта).
Збільшуємо розмір кубика у 2 рази, тепер це 2х2х2 метра.
Площа збільшилась у 4 рази і тепер це 24 квадратних метри. Площа однієї грані 2х2=4, а граней всього 6, 6х4=24. Або 6х2х2 → 6 х 22
Маса куба збільшилась у 8 разів і це вже буде 800 кілограм. 100x2x2x2 → 100 х 23
Подивіться на малюнок, видно, що якщо збільшити розмір куба в два рази (з одного метра до двох), то в нього можна помістити вісім кубів попереднього розміру.
Ось те ж саме у вигляді таблиці:
Закон куба квадрата
Лінійний розмір
Площа
Маса
1
6
100
2
24
800
3
216
21600
x
s2
m3
Закон куба квадрата описує, як зміни лінійних розмірів впливають на площу та масу.
Чому великі роботи неможливі
Неможливі не зараз ні в майбутньому, тому що фізика буде працювати завжди однаково, як і економіка. Ми вже з’ясували, що якщо збільшити щось в два рази, то вага збільшиться в вісім разів. Але великий крокуючий робот повинен бути розміром з будинок, інакше який він гігантський?
Принаймні висотою з десятиповерховий будинок! Давайте дуже приблизно підрахуємо, скільки такий робот буде важити.
Робот Atlas від Boston Dynamics важить 90 кілограм при зрості 1,5 метра. Висота п’ятиповерхового будинку – 30 метрів, дуже зручно, означає маленького робота потрібно збільшити в 20 разів.
І його маса буде 90х203 отже 90х20х20х20=720 000 кілограм, або 720 тонн.
Дуже приблизно площа стопи робота Атлас 0,05 квадратного метра, а двох – 0,1 квадратний метр. Ось ця площа збільшиться пропорційно квадрату. Тобто:
0,05х20х20=20 квадратних метрів для однієї ноги.
Тепер підрахуємо найцікавіше – удельний тиск на ґрунт. P=F/S (вага поділена на площу опори)
720/20х2=18 тонн на квадратний метр!
А що це означає?
Такий робот не зможе ходити скрізь, куди заманеться, йому буде потрібна або суха і щільна земля, або дорога, інакше він почне занурюватися під час ходьби. Це те саме, якщо відпустити маленького Атласа погуляти по болоту – застрягне і не зможе ходити.
Ось навантаження, яке витримують різні матеріали дороги:
Мокра земля або пісок – 100 кПа або 10 тонн на квадратний метр
Суха земля – 300 кПа або 30 тонн на квадратний метр
Асфальт – 500-1500 кПа або 510-1530 т/м2
Бетон – 5000-8000 кПа або 5100-8160 т/м2
Високопрочий бетон – 10 000 кПа 10200 т/м2
У нас тиск 18 тонн на квадратний метр, роботу точно доведеться дивитися під ноги, а краще гуляти виключно в місті. Буде краще збільшити площу стопи в 2 рази (до речі часто великих роботів зображають саме з великими ногами). Навіть якщо поставити робота на чотири або шість ніг, він все одно буде дуже важким і буде надавати великий тиск на ґрунт. Є вихід – гусениці. Але тоді робот перестає бути крокуючим.
А що буде, наприклад, якщо згадати про інерцію? Якщо такий робот змахне рукою, жахлива інерція відірветься руку. потрібно мати дуже міцні конструкції, а це знову додаткова маса. Не даремно в мультфільмах і кіно такі роботи рухаються повільно, навіть творці мультфільмів розуміють, що швидкі рухи будуть виглядати неестетично.
А скільки коштуватиме виробництво такого робота? Навіть страшно подумати.
І основне питання, а навіщо потрібен такий робот?
Він може що-небудь перевозити? Ні, будь-який транспорт на колесах або гусеницях буде справлятися краще.
Може для військових цілей? Знову ні. Робот буде дуже вразливим, він великий і його легко попасти, а будь-яке попадання або виведе з ладу важливий механізм, або переверне робота. Підвісити на нього броню? Але чим більша площа бронювання, тим більше маса цієї броні, і робот стане ще важчим (в кубі!).
Ні в реальному світі великі крокуючі роботи просто неможливі. Закон куба квадрата «мішає» їх зробити. А точніше, закон просто описує фізичну реальність. Вона часто не здається очевидною, але наступні приклади покажуть, що завжди і всюди все саме так.
Годзілла і великі комахи?
У великих тварин будуть ті ж проблеми, що й у робота вище, але ще й додадуться свої.
Наприклад, сама перша Годзілла в кіно була зростом 50 метрів (щоб бути вищою за будинки). Відповідно і маса такої тварини зросте пропорційно кубу висоти. Приблизно 3000 або 4000 тонн!
Кістки реальних тварин не можуть витримувати такі навантаження, потрібні високопрочні і при цьому легкі сплави. ну або якісь фантастичні матеріали.
Виникають проблеми з теплообміном. Охолоджуватися тварина буде через площу поверхні. Площа змінюється за законом квадрата, а об’єм – куба. Тобто потрібні великі засоби охолодження або потрібно пітіти тоннами, щоб не перегрітися.
У слонів, наприклад, для охолодження є великі вуха, у Годзілли, мабуть, гребені на спині
Але найцікавіше, живій істоті потрібно щось їсти!
Африканський слон за добу з’їдає 300 кілограм трави, при цьому їсть він по 12 годин на добу.
Годзілла при своїх розмірах повинна з’їдати 2500 тонн м’яса або 6000 тонн трави. Для розуміння сутності проблеми, це 8000 корів або 600 футбольних полів трави.
Великі тварини, ще більш неможливе явище, ніж великі роботи.
Таксі-комаха неможливо створити, ноги поламаються. Колесо куди як практичніше.
У насекомих ще гірше зі зміною розмірів.
Зі збільшенням розміру вони не зможуть ходити. Незважаючи на те, що у насекомих 6 ніг, вони не знаходяться під центром маси, як у тварин і у людей, а висунуті за корпус. Це створює додатковий статичний момент. Вже при розмірі в 1 метр (дуже далеко до поняття “великий”, але такий мураха вже здатний налякати, чи не так) ніжки насекомого не витримають вагу тіла.
Крім того у насекомих немає легень. При більшому розмірі вони не зможуть дихати. Просто нічим втягувати в себе повітря. А його великому насекомому знадобиться більше.
300 мільйонів років тому великі насекомі (40 сантиметрів у довжину) населяли землю, але тоді кисень в атмосфері був в півтора рази більше.
Закон куба квадрата у природі
Чому діти не замерзають?
Ви, напевно, помічали, що діти замерзають рідше, ніж дорослі. Коли мамі вже холодно, її дитині ще ні.
Все просто, працює той самий закон.
Наше тепло розсівається пропорційно площі. Чим більша площа – тим швидше ми втрачаємо тепло, тобто починаємо замерзати.
Площа тіла дитини п’яти років